中学数学口诀

一、 初中数学类

(1)合并同类项口诀:合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母指数是原样。

(2)分解因式口诀：

首先提取公因式，然后考虑用公式，

十字相乘试一试，分组分解要合适。

四法若都行不通，折添展换反复试，

结果必是连乘式，相同结果幂形式。

(3)“相似”证题口诀：遇等积，化等比，横找、竖找，找相似，找不到，别泄气，等线段、等比来代替；遇等比，化等积，利用射影和圆幂。

  (4)解直角三角形时，三角函数选用口诀：有斜用弦，无斜用切，宁乘勿除，取原避中。

 （5）去添括号法则：去括号、添括号，关键看符号；括号前是正号，去添括号不变号；括号前是负号，去添括号都变号。

（6）解一元一次方程口诀：已知未知要分离，分离方法只需移，移项须变号，乘除要颠倒。

（7）解分式方程口诀：同类最简公分母，化成整式写清楚，求得解后须验根，原（根）留、增（根）舍别含糊。

（8）一元一次不等式组的解集：（数轴法）同右取右，同左取左，左右相交取中间左右相背是无解；（概念法）大取大，小取小，大小、小大取中间，大大小小没有了。

（9）自变量的取值范围口诀：分式分母不为零，偶次根下负不行；零次底数不为零，整式、奇次方根全能行。

（10）对称点坐标口诀：对称坐标要记牢，相关位置别混淆。X轴对称y相反，y轴对称x相反。原点对称最好记，横纵坐标都相反。

（11）辅助线，怎么添？找出规律是关键。题中若有角（平）分线，可向两边作垂线；线段垂直平分线，引向两端把线连；三角形的两中点，连接则成中位线；；三角形中有中线，延长中线翻一番；有弦可作弦心距，常把半径直径连。

二、高中数学类

（1）德摩根律口诀：并之补等于补之交，交之补等于补之并。（说明：两个集合的并集的补集等于这两个集合的补集的交集；两个集合的交集的补集等于这两个集合的补集的并集。）

（2）三角函数顺口溜：

角的概念先推广，度与弧度好商量。

各个象限正负号，想想定义便明了。

同角基本关系式，皆用定义来推导。

诱导公式十个字，函数定名定符号。

和角余弦掌握牢，和角正余易得到。

两个式子来相除，和角正切便有了。

一角换负为差角，两角相等二倍角。

勤思多练生技巧，三角定能学得好。

（说明：“角的概念先推广”意为把0°~360°的角推广到任意角；“度与弧度好商量”意为角度制与弧度制下角单位的换算；“各个象限正负号”指各三角函数在各个象限内的符号；“同角基本关系式”指正、余弦的平方关系和余弦、正切的商数关系以及正、余切的倒数关系；“诱导公式十个字”是指口诀：“函数名不变，符号看象限”“和角余弦掌握牢，和角正弦易得到”指如把和角的余弦掌握了，则可容易地得到和角的正弦；“两个式子来相除，和角正切便有了”指用和角的正弦除以和角的余弦便得到和角的正切；“一角换负为差角”是说将和角中的一角换为负的，可得到差角；“两角相等二倍角”是说和角中的两个角相等，就是二倍角。）

（3）六个三角函数在各象限内的符号口诀：

一二为正三四负，一四为正二三负，

正负相间正在先。互为倒数同正负。

（说明：前面的三句分别对应正弦、余弦、正切函数在各象限内的符号，最后一句是说互为倒数的两个三角函数在同一象限内的符号相同。前三句的具体含义是：第一句，第一、二象限角的正弦函数为正，第三、四象限角的正弦函数为负；第二句，第一、四象限角的余弦函数为正，第二、三象限角的余弦函数为负；第三句，第一、三象限角的正切函数为正，第二、四象限角的正切函数为负。）

（4）使用诱导公式口诀：负化正、大化小，化成锐角把值找。（说明：把负的化为正的、大的化成小的，直到化成锐角再来求值。这充分体现了化归思想。）